રધરફર્ડના સૂચનથી ગેઈગર અને માર્સ્ડને પાતળા સોનાના વરખ વડે થતાં $\alpha$-કણોના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ પરથી સોનાના ન્યુક્લિયસનું વાસ્તવિક પરિમાણ $4.0 \times 10^{-14} m$ કરતાં ઓછું હોવાનું સૂયન ક્યું.

રધરફર્ડે $\alpha$-કણને બદલે ઝડપી ઈલેક્ટ્રોનને પ્રક્ષિપ્ત કણ તરીકે લઈને જુદા-જુદા તત્વોના લક્ષ પર મારો ચલાવી પ્રક્રિર્ણનના પ્રયોગો કરીને જુદા જુદાં તત્ત્વોના ન્યુક્લિયસના પરિમાણો ચોકસાઈપૂર્વક માપવા નીચેનું સૂત્ર મેળવ્યું.

$A$ પરમાણુદળાંક ધરાવતા ન્યુક્લિયસની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R=R_{0} A^{1 / 3}$ સૂત્ર વડે અપાય છે.

જ્યાં $R _{0} =1.2 \times 10^{-15}\,m$

$=1.2 fm$જ્યાં $1 fm =10^{-15}\,m$ છે.

ન્યુક્લિયસનું કદ,

$V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi\left(R_{0} A^{1 / 3}\right)^{3}$

$=\frac{4}{3} \pi R_{0}^{3} A$

$\therefore V \propto A \quad\left[\because \frac{4}{3} \pi R _{0}^{3}=\right.અચળ]$

અને ન્યુક્લિયસની ધનતા,

$\rho=\frac{ M }{ V }=\frac{ mA }{\frac{4}{3} \pi R _{0}^{3} A }=\frac{3 m }{4 \pi R _{0}^{3}}$

આમ, ન્યુક્લિયસની ધનતા એ પરમાણુદળાંક $A$ પર આધારિત નથી.

ન્યુક્લિયસના દ્રવ્યની ધનતા,

$\rho=\frac{ M }{ V }=\frac{ mA }{\frac{4}{3} \pi R _{0}^{3} A }=\frac{3 m }{4 \pi R _{0}^{3}}$

આમ, ન્યુક્લિયસની ધનતા એ પરમાણુદળાંક $A$ પર આધારિત નથી.

ન્યુક્લિયસના દ્રવ્યની ધનતા,

$\rho=\frac{3 m }{4 \pi R _{0}^{3}}=\frac{3 \times 1.66 \times 10^{-27}}{4 \times 3.14 \times\left(1.2 \times 10^{-15}\right)^{3}}$

$\therefore \rho=0.22945 \times 10^{18}$

$\therefore \rho \approx 2.3 \times 10^{17} kg m ^{-3}$

આમ, ન્યુક્લિયસની ધનતા પાણીની ધનતા $\left(10^{3} kg m ^{-3}\right)$ કરતાં $2.3 \times 10^{14}$ ગણી મોટી છે.

ન્યુક્સિયસની ધનતા આટલી બધી મોટી હોવાનું કારણ પરમાણુ મહદઅંશે ખાલી છે.